Question

Точка S віддалена від усіх сторін правильного трикутника на корінь з 12 см, а від площини трикутника — на 3 см. Чому дорівнює сторона три­кутника?г

Answer 1

ΔАВС - правильний, ВD⊥АС,ВD бісектриса, медіана. Точка О ділить ВD у відношенні ОВ:ОD=2:1. За умовою: ОS=3 см, SD=√12 см, ОS⊥ВD.
ΔSОD. ОD²=SD²-ОS²=12-9=3;  ОD=√3 см.
ОВ=2DО=2√3 см.  ВD=ОD+ОВ=3√3 см.
ΔВСD. Нехай СD=х,  лежить проти кута 30°. ВС=2СD=2х.
ВD²=ВС²-СD²=4х²-х²=3х².
3х²=(3√3)²=27,
х²=27/3=9; х=3. АС=2СD=6 см. АВ=ВС=АС=6 см.