Question

помогите пожалуйста...

Answer 1

$79.\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, e^{nx}\\\\ \lim\limits _{n \to \infty}\frac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{e^{(n+1)x}}{e^{nx}}=\lim\limits_{n \to \infty}\frac{e^{nx}\cdot e^{x}}{e^{nx}}=e^{x}\ \textless \ 1\; ,\\\\e^{x}\ \textless \ e^0\; \; \to \; \; \; x\ \textless \ 0\\\\x=0:\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty }e^0=\sum \limits _{n=1}^{\infty }1\; -\; rasxod.\; ,\; t.k.\; \; \lim\limits _{n \to \infty}a_n= \lim\limits _{n \to \infty}1=1\ne 0\\\\\underline {x\in (-\infty ,0)}$

$80.\; \; y=f(x)\; \; \to \; F(x)=\int f(x)\, dx+C\; -\; pervoobraznaya\\\\y=f(-2x)\; \; \to \\\\F(x)=\int f(-2x)dx=-\frac{1}{2}\int f(-2x)\cdot d(-2x)=-\frac{1}{2}\cdot F(-2x)\\\\y=2\cdot f(-2x)\; \; \to \\\\F(x)=2\cdot \int f(-2x)dx=2\cdot (-\frac{1}{2}\cdot f(-2x))=-F(-2x)$