Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=0,5x^2 и y=x

Answer 1

Чтобы вычислить площадь, нужно взять определённый интеграл.
Вычислим пределы интегрирования. Для этого найдём точки пересечения графиков заданных функций.

0,5х² = х
0,5х² - х = 0
 х(0,5х - 1) = 0
х1 = 0
х2 = 2
теперь будем интегрировать в пределах от 0 до 2 разность функций
 у = х и у = 0,5х²
S = ²₀∫ (х - 0,5х²) dx = [ 0.5x² - x³/6 ]²₀ = 0.5 · 4 - 8/6 - 0 + 0 = 2 - 1 1/3 = 2/3
Ответ:  2/3