Question

Вычислить криволинейные интеграл второго рода от точки А(1;0) к точке В(0;2) вдоль прямой 2х+y=2.

Answer 1

$2x+y=2\; \; \to \; \; y=2-2x\; ,\; \; dy=y'\, dx=-2\, dx\\\\ot\; A(1,0)\; \; do\; \; B(0,2)\; \; \to \; \; x_1=1\; ,\; \; x_2=0\\\\\int\limits_{AB}\, (xy-1)\, dx +x^2y\, dy=\\\\=\int\limits _1^0\, (x\cdot (2-2x)-1)dx+x^2\cdot (2-2x)\cdot (-2)dx=\\\\= \int\limits^0_1\, (2x-2x^2-1-4x^2+4x^3)dx=\int\limits^0_1\, (2x-6x^2+4x^3-1)dx=\\\\=(x^2-2x^3+x^4-x)\Big |_1^0=-(1-2+1-1)=-(-1)=1$