Question

Вычислить двойной интеграл. Где область D - круговой сектор, ограниченный линиями (заданными ы в полярной системе координат)

Answer 1

$\rho =a\; \; -\; \; okryznost\; ,\; R=a\; ,\; centr\; (0,0)\\\\\phi =\frac{\pi}{2}\; \; -\; \; pryamaya\; x=0\; ,\; x\ \textgreater \ 0\\\\\phi =\pi \; \; \to \; \; pryamaya\; y=0,\; y\ \textless \ 0\\\\\iint\limits_{D}\, sin\phi \cdot \rho \,d\rho \, d\phi =\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi }\, sin\phi \, d\phi \int\limits^a_0\, \rho \, d\rho = \int\limits _{\frac{\pi}{2}}^{\pi }\, sin\phi \, d\phi \Big (\frac{\rho ^2}{2}\Big )\Big |_0^{a}=\\\\= \int\limits^{\pi }_{\frac{\pi}{2}}\, \frac{a^2}{2}\cdot sin\phi \, d\phi =\frac{a^2}{2}\cdot (-cos\phi )\Big |_{\frac{\pi}{2}}^{\pi }=-\frac{a^2}{2}\cdot (cos\pi -cos\frac{\pi}{2})=\\\\=-\frac{a^2}{2}\cdot (-1+0)=\frac{a^2}{2}$