Предмет: Математика, автор: Аликорна

x^6+x^5+x^4-6x^3+x^2+x+1=0 решите с пояснением

Ответы

Автор ответа: zurodov
1
Так как это полином с целыми коэффициентами, то у него есть целый корень.
Находим корень из делителей свободного члена: 1
Таких будет два: -1;1
Проверяем при -1:
1-1+1+6+1-1+1≠0
Значит -1 не является корнем уравнения
Проверяем при 1:
1+1+1-6+1+1+1=0
Значит 1 - корень уравнения
(x-1)(x^5+2x^4+3x^3-3x^2-2x-1)=0
x^5+2x^4+3x^3-3x^2-2x-1=0
Так как это полином с целыми коэффициентами, то у него есть целый корень.
Находим корень из делителей свободного члена: -1
Таких будет два: -1;1
Проверяем при -1:
-1+2-3-3+2-1≠0
Значит -1 не является корнем уравнения
Проверяем при 1:
1+2+3-3-2-1=0
Значит 1 является корнем уравнения
(x-1)(x^4+3x^3+6x^2+3x+1)=0
x^4+3x^3+6x^2+3x+1=0
Так как это полином с целыми коэффициентами, то у него есть целый корень.
Находим корень из делителей свободного члена: 1
Таких будет два: -1;1
Проверяем при -1:
1-3+6-3+1≠0
Проверяем при 1:
1+3+6+3+1≠0
Это значит, что больше действительных корней уравнения не существует. А значит единственный действительный корень будет: 1

Аликорна: а почему последний многочлен не имеет действительный корней? разве так мы не только целые проверили?
zurodov: Простите, не так выразился))
zurodov: Если у полинома с целыми коэффициентами и есть корень, то он должен быть целый
zurodov: И быть делителем свободного члена
zurodov: Это естественно про действительные корни я говорю
Аликорна: спасибо
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: hlebyshekc
Предмет: Математика, автор: викагарнс
Предмет: Математика, автор: tat203