Question

система x²+y²=5 log2x+log2y=1

Answer 1

$\log_{2}x+\log_{2}y=\log_{2}xy=1 \Leftrightarrow xy=2 \Leftrightarrow 2xy=4$
Сложим это уравнение с уравнением $x^{2}+y^{2}=5$
Получим: 
$(x+y)^{2}=9 \Leftrightarrow x+y= \pm 3$
1) Возьмем сначала $x+y=3$; $x=3-y$
Тогда 
$(3-y)y=2 \Leftrightarrow -y^{2}+3y-2=0 \Leftrightarrow y=1,y=2$
И x=2, x=1; Если $x+y=-3$, то получаем уравнение (относительно y)  $-y^{2}-3y-2=0 \Leftrightarrow y=-2,y=-2$ и x=-1,x=-2; Хотя можно было заметить, что перед нами симметрический многочлен второй четной степени и достаточно было рассмотреть один случай, а дальше комбинации со знаками
Ответ: (2;1) (-2;-1) (1;2) (-1;-2)