Question

помогите с дифференциальным уравнением даю 30 баллов. там одно задание

Answer 1

$y'+P(x)y=Q(x)$
$y= \frac{1}{M(x)}( \int\limits{Q(x)M(x)dx+C)$
где
$P(x)=tg(x);Q(x)= \frac{1}{cos(x)};M(x)=e^{ \int\limits{P(x)} \, dx }$
$M(x)=e^{ \int\limits{tg(x)} \, dx }=e^{-ln(cos(x))}= \frac{1}{cos(x)}$
$y=cos(x)( \int\limits{ \frac{1}{ cos^{2}x}} \, dx+C)=cos(x)(tg(x)+C)$
т.к.y(0)=0 то
$0=cos0(tg(0)+C)$
C=0
y=cos(x)tg(x)=sin(x)