Question

Докажите,что решение х²-5у²=3 - не целые числа.

Answer 1

$x^{2}-5y^{2}=3 \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{3+5y^{2}}$
Заметим, что квадраты целых чисел оканчиваются на цифры 0,1,4,5,6,9.
Таким образом, число $5y^{2}$ может оканчиваться на цифры 0 и 5;
Значит число $3+5y^{2}$ может оканчиваться только на числа 3 и 8; Следовательно, число $3+5y^{2}$ не является квадратом целого числа. Значит $\sqrt{3+5y^{2}}$ иррационально ⇔ иррационально x; Решений в целых числах нет