Question

найдите дифференциал второго порядка : у=сos x * 3^x

Answer 1

$y=3^xcosx\\ d^2y=y''dx^2\\ y'=3^x \ln 3 \cos x-3^x \sin x= 3^x (\ln 3 \cos x- \sin x)\\ y''=3^x \ln 3(\ln 3 \cos x- \sin x)+3^x(- \ln 3 \sin x- \cos x) = \\ = 3^x \ln^2 3 \cos x - 2 \cdot 3^x \ln 3 \sin x -3^x \cos x\\ \\ \Rightarrow \ d^2y = 3^x( \ln^2 3 \cos x - 2 \ln 3 \sin x - \cos x)\ dx^2$