Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если радиус его описанной
окружности равен
6,5
, а радиус вписанной окружности равен
2 .

Answer 1

В прямоугольном треугольнике радиус его описанной окружности равен половине гипотенузы. При этом $a+b-c=2r$, где r - радиус вписанной окружности. Значит  $2(R+r)=a+b=17;$
С другой стороны, $a^{2}+b^{2}=169$;
Возводя первое уравнение в квадрат и находя его разность со вторым, получаем: $2ab=120 \Leftrightarrow ab=60$, $a+b=17$;
Решая данную систему, получаем значения катетов 5 и 12.