Question

Для функции f (x)= x^3-3x^2+4 на отрезке [1;3].Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Answer 1

f ' (x) = 3x^2 - 6x 
3x^2  - 6x = 0 /:3
x^2 - 2x = 0
x(x - 2) = 0

x = 0;  не принадлежит [1;3].
x = 2  принадлежит [1;3].

y(1) = 1 - 3 + 4 = 2
y(2) = 8 - 12 + 4 = 0   НАИМ
y(3) = 27 - 27 + 4 = 4  НАИБ

Answer 2

Сперва находим производную:
у` = 3x^2 - 6x + 0 = 3x^2 - 6x
Приравниваем производную к нулю:
3x^2 - 6x = 0
3x(x-2) = 0
3x=0 или x-2=0
x= 0 
x= 2
Если в точке x выполняется условие f`0(x) = 0 , f`0(x) >0 , то эта точка является точкой локального минимума.
Если выполняется условие f`0(x)<0 , то это точка локального максимума.
f`0(0) = 0^3 - 3*0^2 + 4 = 4
f`0(2) = 2^3 - 3*2^2 +4 = 8-12+4 = 0
Здесь мы имеем только точки минимума, точка максимума отсутствует.