Question

найдите точки экстеума функции f(x) =x^3 +3x -9x -15

Answer 1

Скорее всего дана функция f(x) =x³ +3x² -9x -15.

y' = 3x² + 6х - 9.
Приравниваем нулю: 3x² + 6х - 9 = 0.
Сокращаем на 3: x² + 2х - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=2^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√16-2)/(2*1)=(4-2)/2=2/2=1;x_2=(-√16-2)/(2*1)=(-4-2)/2=-6/2=-3.
Находим знаки производной.
x =    -4       -3        0         1           2
y' =   15       0       -9         0          15.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Ответ: в точке х = -3 точка максимума,

            в точке х = 1 точка минимума.