Question

Найти промежутки возрастания и убывания, точки экстремума функции y=3x-4x^3

Answer 1

Дана функция y=3x-4x³.
Находим y' = 3 - 12x²  и приравниваем нулю:
3 - 12х² = 0,
х² = 3/12 = 1/4.
Отсюда х = 1/2 и х = -1/2.
Это критические точки, в которых возможен экстремум.
Получили 3 промежутка монотонности функции:
(-∞; (-1/2)), ((-1/2); (1/2)) и ((1/2); ∞).
Находим знаки производной на этих промежутках.
x =     -1     -0,5      0       0,5       1
y' =    -9        0       3         0        -9.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

Возрастает на промежутке (-0,5; 0,5),

убывает  на промежутках (-∞; (-0,5) и ((0,5); +∞).

Минимум при х = -0,5,

максимум при х = 0,5. Это точки экстремума.