Question

Всхожесть семян данного растения равна 0,8. Какова вероятность того,что из 800 посеянных семян число проросших заключено между 690 и 760?

Answer 1

$q=1-p=1-0.8=0.2$ - вероятность противоположного события.
По интегральной теореме Лапласа: $P_n(k_1 \leq k \leq k_2)=\Phi(x_2)-\Phi(x_1)$

Где $x_1= \dfrac{k_1-np}{ \sqrt{npq} } ;~~~x_2= \dfrac{k_2-np}{ \sqrt{npq} }$ и $\Phi(x)$ - функция Лапласа:

$x_1= \dfrac{k_1-np}{ \sqrt{npq} } = \dfrac{690-800\cdot0.8}{\sqrt{800\cdot0.8\cdot0.2}}\approx 4.42\\ \\ x_2= \dfrac{k_2-np}{ \sqrt{npq} } = \dfrac{760-800\cdot0.8}{\sqrt{800\cdot0.8\cdot0.2}}\approx10.61$


Искомая вероятность: $P_{800}(690 \leq k \leq 760)\approx\Phi(10.61)-\Phi(4.42)=0.499-0.499=0$