Question

Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями: a) y= -x^2+4,y=0. 
б)y=-x^2+3,y=2.

Answer 1

$1)\; \; -x^2+4=0\; \; \to \; \; x^2=4\; ,\; \; x=\pm 2\\\\S=\int\limits_{-2}^2(-x^2+4)\, dx=(-\frac{x^3}{3}+4x)\Big |^2_{-2}=-\frac{8}{3}+8-(+\frac{8}{3}-8)=\\\\=\frac{32}{3}=10\frac{2}{3}\\\\2)\; \; -x^2+3=2\; \; \to \; \; x^2=1\; ,\; \; x=\pm 1\\\\S= \int\limits^1_{-1}(-x^2+3-2) \, dx=\int\limits^1_{-1}(-x^2+1)\, dx=(-\frac{x^3}{3}+x)\Big |_{-1}^1=\\\\=-\frac{1}{3}+1-(\frac{1}{3}-1)=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$