Question

Необходимо решить задание на нижней сточке. Обязательно по формуле Муавра. Хелп срочно. Алгебра 11 класс.

Answer 1

формула Муавра zⁿ = rⁿ(cosnφ + i sinnφ).
запишем число z1 в тригонометрической форме:
z1=3+2i
Действительная часть числа x.
x = Re(z) = 3
Мнимая часть числа y.
y = Im(z) = 2
Модуль комплексного числа |z|
|z1|=√(2²+3²)=√(4+9)=√13
Поскольку x > 0, y > 0, то arg(z) находим как:
arg(z1)=φ=arctg(y/x)
φ=arctg(2/3)
Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа z1 = 3+2i
z1=√13*(cos(arctg(2/3))+i*sin(arctg(2/3)))
ну и
${ z_{1} }^{5} = {( \sqrt{13}) }^{5} ( \cos( \arctan( 5 \times \frac{2}{3} ) ) + i \sin( \arctan(5 \times \frac{2}{3} ) ) ) = \\ = {( \sqrt{13}) }^{5} ( \cos( \arctan( \frac{10}{3} ) ) + i \sin( \arctan( \frac{10}{3} ) ) ) = \\ = {( \sqrt{13}) }^{5} ( \cos( \arctan( 3\frac{1}{3} ) ) + i \sin( \arctan( 3\frac{1}{3} ) ) )$