Question

Что то я туплю здесь же можно сразу в квадрат возвести ?
$\sqrt{\frac{16-4x}{3x+6}} \ \textgreater \ -\sqrt{2}$

Answer 1

Решение:

$\sqrt{\frac{16-4x}{3x+6}} > - \sqrt{2}$

По определению квадратного корня левая часть неравенства принимает лишь неотрицательные значения. Правая же всегда отрицательна. В этом случае неравенство будет верным при всех допустимых значениях переменной х.

$\frac{16-4x}{3x+6}} \geq 0\\\\ \frac{- 4*(x - 4)}{3*(x+2)}} \geq 0\\\\ \frac{- 4*(x - 4)}{3*(x+2)}} \geq 0\\ \\ \frac{x - 4}{x+2}} \leq 0$

____+____(-2)___-____[4]____+_____x

x∈ ( - 2 ; 4 ]

Ответ: ( - 2 ; 4 ].

Возводить обе части в квадрат в данном случае нельзя, т.к. обе они не являются положительными. Покажу на примере, что равносильность может нарушиться:

1 > - 3, но 1² < ( - 3)².