Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕКСКОЕ УРАВНЕНИЕ 5COS^X-1=2COSX-SIN^X

Answer 1

5*cos²x-1=2*cosx-sin²x
5*cos²x-2*cosx=1-sin²x
5*cos²x-2*cosx=cos²x
4*cos²x-2*cosx=0  |÷2
2*cos²x-cosx=0
cosx*(2*cosx-1)=0
cosx=0
x₁=π/2+πn
2*cosx-1=0
2*cosx=1  |÷2
cosx=1/2
x₂=π/3+2πn     x₃=-π/3+2πn.
Ответ: x₁=π/2+πn, x₂=π/3+2πn, x₃=-π/3+2πn.