Question

Найдите интервалы монотонности и экстремумы функций:
y=0,5x^4-4x^2

Answer 1

y' = 2x³-8x = 2x(x-2)(x+2)
y' = 0 при x = -2; 0; 2
y'   -     +      -      +
-------|-----|------|------>x
y ↘ -2 ↗ 0 ↘  2  ↗
      min max  min
Интервалы монотонности:
функция возрастает при х∈(-2;0) и при х∈(2;+∞);
функция убывает при х∈(-∞;-2) и при х∈(0;2).
Экстремумы: х=-2 и х=2 - точки минимума; х=0 - точка максимума
$y_{min}=y(-2)=y(2)=0,5*16-4*4=-8$ - минимум функции;
$y_{max}=y(0)=0$ - максимум функции