Question

Если свиток ткани разрезать на части по 6 м, то останется отрез длиной 5 м. Если же этот свиток разрезать на части по 8 м, то останется отрез длиной 3 м. Какое из следующих чисел может выражать длину (в м) этого свитка?

Answer 1

Пусть количество кусков при раскрое по 6 м - а,
количество кусков при раскрое по 8 м - b.
Тогда:
               6а + 5 = 8b + 3
               8b - 6a = 2
               4b - 3a = 1

Очевидно, что первая пара чисел: а = 1, b = 1.
В этом случае длина рулона ткани: 6*1+5 = 8*1+3 = 11 (м)
Если в качестве а и b брать только целые числа,
то количество 6-метровых кусков кратно 1 + 4n,
    количество 8-метровых кусков кратно 1 + 3n, где n∈N.
Примеры возможных значений а, b и длины рулона L (м):

   a = 1        a = 5       a = 9      a = 13     a = 17      a = 21 
   b = 1        b = 4       b = 7      b = 10     b = 13      b = 16
   L = 11      L = 35     L = 59     L = 83    L = 107    L = 131