Question

Вычисли интеграл, сделав подходящую замену ∫cos(x−6)/9+sin2(x−6)dx

Answer 1

$\int\ {\cos( \frac{x-6}{9})+\sin2(x-6) } \, dx= \int { {\cos( \frac{x-6}{9})} \, dx+ \int {\sin2(x-6) } \, dx$

Сделаем замену: $x-6=t$, при этом $\frac{dt}{dx}=1 \Leftrightarrow dt=dx$

После замены: $\int { {\cos( \frac{t}{9})} \, dt+ \int {\sin2t } \, dt=9 \sin( \frac{t}{9})- \frac{\cos 2t}{2}+C\;C \in \mathbb{R}$; Сделаем обратную замену: $\int\ {\cos( \frac{x-6}{9})+\sin2(x-6) } \, dx=9 \sin( \frac{x-6}{9})- \frac{\cos2(x-6)}{2}+C,\;C \in \mathbb{R}$