Question

Докажите тождество : (sin a+cos a)^2-1\cos2a=tg2a

Answer 1

Возводим выражение в скобках в числителе в квадрат, получаем:
Sin²a + 2Sina*Cosa + Cos²а -1
------------------------------------------ = tg2a
          Соs2a
Т.к. Sin²a + Cos²а = 1 , а  2Sina*Cosa = Sin2a, то получаем
      Sin2a
 --------------- = tg2a
     Cos2a
А так как отношение синуса угла к его косинусу - это тангенс этого угла, то:
    tg2a = tg2a =