Question

1. Скорость точки v(t)=2t^2+t м/с. Найдите путь, пройденный точкой с первой секунды по третью.

2. Скорость движения точки v(t)=36t-12t^2 м/с. Найдите путь, пройденный точкой от начала движения до остановки

Answer 1

S=$\int\limits^3_1 {2t^2+t} \, dt = \frac{2t^3}{3}+ \frac{t^2}{2}$

При t=3
$\frac{2*3^3}{3}+ \frac{3^2}{2}=18+4.5=22.5$
При t=1
$\frac{2*1^3}{3}+ \frac{1^2}{2}=2/3+1/2=4/6+3/6=7/6=1.167 .$
S=22.5-1.167=21.333
Ответ: 21.333м
2. Находим время при котором происходит остановка v(t)=0
36t-12t^2=0
t(36-12t)=0
t1=0-не удовлетворяет условию задачи тело находилось в покое
36-12t=0
t=3
Находим интеграл
$\int\limits^3_0 {36t-12t^2} \, dt = 18t^2-4t^3$
При t=3
162-108=54
При t=0 Путь равен 0
Ответ:54м