Question

Найти интервал сходимости степенного ряда!

Answer 1

$\sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(x+4)^{n}}{n}\\\\\lim\limits _{n \to \infty}\frac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{|x+4|^{n+1}}{n+1} \cdot \frac{n}{|x+4|^{n}}=|x+4|\ \textless \ 1\\\\-1\ \textless \ x+4\ \textless \ 1\\\\-5\ \textless \ x\ \textless \ -3\\\\x=-3:\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}\; -\; \; garmonicheskij\; rasxodyashijsya\\\\x=-5:\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty } \frac{(-1)^{n}}{n}\; -\; \; yslovno\; sxodyashijsya\\\\x\in [-5;-3\, )$