Question

2 корня из 2 sin (x+ п/6) - cos 2x= корень из 6 sin x + 1 найдите точки на отрезке 5п/2; 4п

Answer 1

2√2sin (x+(π/6)) - cos2x=√6 sin x + 1 .

Так как sin (x+(π/6)) =sinxcos(π/6)+cosxsin(π/6)=(√3/2)sinx+(1/2)cosx, то

уравнение принимает вид:

2√2(√3/2)sinx+2√2(1/2)cosx=√6 sin x + 1 ⇒

√6 sin x+√2cosx-cos2x=√6 sin x + 1 .

Так как сos2x=2cos²2x-1, то уравнение примет вид:

√2cosx-2cos²x+1=1

cosx(√2-2cosx)=0

cosx=0 или √2 - 2cosx=0

x=(π/2)+πk, k∈Z или

cosx=√2/2

x=±(π/4)+2πn, n∈Z

О т в е т. (π/2)+πk; ±(π/4)+2πn, k, n∈Z

5π/2; 7π/2 и (-π/4)+4π=15π/4 - корни, принадлежащие отрезку [5π/2; 4π]