Question

Пожалуйста! Даю 45 баллов!
17) Найдите точки экстремума функции: f(x) = 5x^3 - 15x + 8
18) Исследуйте функцию на выпуклость: f(x) = x^4 - 4x^3 = 18x^2 + x - 3

Answer 1

1) f'(x)=15x^2-15
f`(x)=0
15x^2-15=0
15x^2=15
x^2=1
x1=1
x2=-1
Ответ:x1=1 x2=-1

f(x)=x^4 - 4x^3 = 18x^2 + x - 3
f(x)=x^4-4x^3-18x^2-x+3=0
f`(x)=4x^3-12x^2-36x-1
f``(x)=12x^2-24x-36=0
12x^2-24x-36=0
D=576-4*12*(-36)=2304=48^2
x1=(24+48)/24=72/24=3
x2=(24-48)/24=-24/24=-1
Исследуем вторую производную на интервалах (-∞;-1) (-1;3) (3;+∞)
На интервале (-∞;-1) вторая производная больше 0, функция вогнута
На интервале (-1;3) производная меньше 0, функция выпукла
На интервале (3;+∞) производная больше 0, функция вогнута.
Ответ:Функция выпукла на интервале (-1;3)