Question

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 36, CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.

Answer 1

Диаметр окружности делит хорду пополам и в точке пересечения произведение отрезков хорды равна произведению отрезков диаметра.
Пусть радиус окружности 24+x
(24*2+x)x=18*18
x^2+48x-324=0
D=3600
x=(-48+√3600)/2=6
=> диаметр равен D=2*(24+6)=60

Пусть x - расстояние от центра окружности до CD
(30+x)(30-x)=24*24
900-30x+30x-x^2=576
x^2=324
x=18см
Ответ: 18см.

Answer 2

Дано: АВ=36; СД=48; ОН=24
Найти ОК.

Решение:
АН=ВН=36:2=18
ΔОВН - прямоугольный, ВО=R=√(ОН²+ВН²)=√(576+324)=√900=30.

СК=КД=48:2=24
ОД=R=30

ОК=√(ОД²-КД²)=√(900-576)=√324=218.
Ответ 18 ед.