Question

помогите, пожалуйста, с заданием

Answer 1

При нахождении производной сложной функции, надо производную внешней функции умножить на производную внутренней функции.
Когда мы находим частные производные, то отличие частных производных получаем лишь в последних множителях, а производная внешней функции одинакова. 

$u(x_1,x_2)=x_2\cdot f(x_1^2-x_2^2)\\\\zamena:\; \; t=x_1^2-x_2^2\; ,\; \; f(x_1^2-x_2^2)=f(t)\; ,\\\\f'_{x_1}=f'_{t}\cdot t'_{x_1}=f'\cdot t'_{x_1}\; ;\; f'_{x_2}=f'_{t}\cdot t'_{x_2}=f'\cdot t'_{x_2}\\\\x_2^2\cdot \frac{\partial u}{\partial x_1}+x_1x_2\cdot \frac{\partial u}{\partial x_2}=x_2^2\cdot \Big (x_2\cdot f'\cdot (x_1^2-x_2^2)'_{x_1}\Big )+\\\\+x_1x_2\cdot \Big (x_2'\cdot f(x_1^2-x_2^2)+x_2\cdot f'\cdot (x_1^2-x_2^2)'_{x_2}\Big )=\\\\=x_2^3\cdot f'\cdot 2x_1+x_1x_2\cdot (f(x_1^2-x_2^2)+x_2\cdot f'\cdot (-2x_2))=$

$=2x_1x_2^3\cdot f'+x_1\underbrace {x_2\cdot f(x_1^2-x_2^2)}_{u}-2x_1x_2^3\cdot f'=x_1\cdot u$