Question

Найдите наибольшее и наименьшее функции в заданном промежутке
$y = \frac{1}{2} {x}^{2} - \frac{1}{3} {x}^{3}$
промежуток (0;2)

Answer 1

найдем критические точки y'=0
y'= 1/2*2*x- 1/3*3*x²= x-x²=0
x(1-x)=0
x=0 и x=1

y(1)=1/2 -1/3= 3/6- 2/6= 1/6
y(0)= 0
y(2)= 2-8/3= -2/3
наименьшее значение -2/3, наибольшее значение 1/6

Answer 2

y=1/2*x²-1/3*x³
y'=x-x²=0
x(1-x)=0
x1=0;x2=1
y'>0 функция возрастает
y'<0 функция убывает
-x²+x>0

x€(0;1)
x€(- ;0)U(1; +)
___-___0___+__1____-__
х=0 минимум
х=1 максимум
у(0)=0
у(1)=1/2-1/3=1/6
ответ 1/6