Question

Найдите наибольшее и наименьшее функции в заданном промежутке
$y = \frac{1}{2} {x}^{2} - \frac{1}{3} {x}^{3}$
(0;2)

Answer 1

D (y) = R
f' (x) = x - x^2
f' (x) = 0
x - x^2 = 0
x (1-x) = 0
x=0⠀ x=1
Чаще всего промежутки пишут в квадратных скобках, но, так как у вас они круглые, то промежутку принадлежит только единица:
f (x) = f (1) = 1/2 - 1/3 = 1/6
Теперь вычислим значения функции на концах отрезка:
f (0) = 0
f (2) = 1/2 * 4 - 1/3 * 8 = -2/3
Ответ:
f (x max) = f (1) = 1/6
f (x min) = f (2) = -2/3

©OAR