Question

помогите срочно подробно

Answer 1

19) Дана функция $y(x)=- \frac{1}{3}x^{3}+4x^{2}-7x+18$
Функция убывает тогда, когда ее производная отрицательна. Вычислим производную: $y'(x)=-x^{2}+8x-7$ 
$-x^{2}+8x-7\ \textless \ 0$
Решая неравенство получаем: x∈(-∞;1)∪(7;∞). На этих промежутках она убывает.

20) Ребро (вертикальное) призмы равно $a\tan \beta$
Второй катет основания равен $a \cot \alpha$; Гипотенуза равна 
$\frac{a}{\sin \alpha }$; Площадь полной поверхности равна:
$S=a^{2}\tan \beta +a^{2} \cot \alpha \tan \beta + a^{2} \frac{\tan\beta }{\sin \alpha }= \\=a^{2}(\tan\beta+\cot\alpha \tan \beta+\frac{\tan\beta}{\sin \alpha })$
21) $\left \{ {{2^{x}+2^{y}=12} \atop {3^{2x-y}=3}} \right.$
$3^{2x-y}=3 \Leftrightarrow 2x-y=1$

Перепишем первое уравнение системы:
$2^{x}+2^{2x-1}=12(\times2) \Leftrightarrow 2^{x}2+2^{2x}=24;$
Сделаем замену: $m=2^{x}$
Получаем:  $2m+m^{2}=24 \\ m_{1}=4; m_{2}=-6$ . Степень двойки всегда положительна, поэтому m=4 и $2^{x}=4 \Leftrightarrow x=2$
Значит $y=3$
Ответ (2;3)