Question

На доске написано 10 натуральных различных чисел. Среднее арифметическое шести меньших из них равно 7,среднее арифметическое шести больших из них равно 15. а) может ли наибольшее из чисел быть 17 б)может ли среднее арифметическое всех десяти чисел быть 10,2. в) найдите минимальное среднее арифметическое всех 10 натуральных чисел.

Answer 1

Упорядочим числа по возрастанию, тогда по условию:

a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ = 42

a₅ + a₆ + a₇ + a₈ + a₉ + a₁₀ = 90

1) не может

возьмем 6 чисел самых больших натуральных, которые меньше либо равны 17

12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 = 87, но по условию сумма самых больших шести чисел 15*6 = 90

2) не может

сложим 6 самых маленьких и самых больших чисел, получим:

S₁₀ + a₅ + a₆ = 132

S₁₀ = 102 => a₅ + a₆ = 30, a₆ > 15

но a₇ + a₈ + a₉ + a₁₀ = 60, чего быть не может: 17 + 18 + 19 + 20 = 74 > 60

в) чем больше сумма a₅ + a₆, тем меньше среднее арифметическое

выберем самые маленькие a₁, a₂, a₃, a₄

1, 2, 3, 4

a₅ + a₆ = 32, тогда a₅ = 15, a₆ = 17, 

минимальное a₇ = 18

18 + 19 + 20 + 21 = 78; 78 + 32 = 110 > 90 - не подходит

выберем a₅ + a₆ = 31

тогда a₇ = 17, 17  + 18 + 19 + 20 = 74, 74 + 31 > 90

выберем a₅ + a₆ = 30

тогда a₇ = 17, 17  + 18 + 19 + 20 = 74, 74 + 30 > 90

выберем a₅ + a₆ = 29

тогда a₇ = 16, 16  + 17 + 18 + 19 = 70, 70 + 29 > 90

выберем a₅ + a₆ = 28

тогда a₇ = 16, 16  + 17 + 18 + 19 = 70, 70 + 28 > 90

выберем a₅ + a₆ = 27

тогда a₇ = 15, 15  + 16 + 17 + 18 = 66, 66 + 27 > 90

выберем a₅ + a₆ = 26

тогда a₇ = 15, 15  + 16 + 17 + 18 = 66, 66 + 26 > 90

выберем a₅ + a₆ = 25

тогда a₇ = 14, 14 + 15 + 16 + 17 = 62, 62 + 25 = 87 подходит

S₁₀ = 132 - 25 = 107

S₁₀ : 10 = 10,7 - наименьшее среднее арифметическое

Ответ: 10,7