Question

f(z)=√z+1/z при z=3 найти производную функцию при данном значении аргумента. помогите

Answer 1

$f(z)= \frac{\sqrt{z+1}}{z}\\\\f'(z)=\frac{ \frac{1}{2\sqrt{z+1}}\cdot z-\sqrt{z+1}\cdot 1}{z^2}= \frac{z-2(z+1)}{2z^2\sqrt{z+1}}=\frac{-z-2}{2z^2\sqrt{z+1}}=-\frac{z+2}{2z^2\sqrt{z+1}}\\\\z=3:\; \; f'(3)=-\frac{3+2}{2\cdot 9\cdot \sqrt{3+1}}=-\frac{5}{36}$