Question

3 sin x-2 cos^2x=0 помогите решит

Answer 1

3sin x - 2cos² x = 0
3sin x - 2(1 - sin² x) = 0
3sin x - 2 + 2sin² x = 0
2 sin² x + 3 sin x - 2 = 0   квадратное уравнение с неизвестным sin x
D = 9 + 16 = 25 = 5²
1) sin x = (-3 - 5)/4 = -2   -   нет решения, так как   -1 ≤ sin x ≤ 1
2) sin x = (-3 + 5)/4 = 1/2
    x₁ = π/6 + 2πk
    x₂ = 5π/6 + 2πn
Ответ: $x_1= \frac{ \pi }{6} +2 \pi k;x_2= \frac{5 \pi }{6} +2 \pi n;$   k,n ∈ Z