Question

в урне m белых и n черных шаров из урны вынимают наугад два шара найти вероятность того что эти шары не одного цвета

Answer 1

Все исходы - это количество двоек шаров. Оно равняется $C_{m+n}^{2}$;
Благоприятные исходы - это исходы с шарами разного цвета.
Найдем количество исходов с шарами одинаковых цветов. Это количество равно способам выбрать два белых шара плюс количество способов выбрать два черных шара. Иначе говоря, $0,5n(n-1)+0,5m(m-1)$
Значит количество благоприятных исходов равно $C_{m+n}^{2} -0,5n(n-1)-0,5m(m-1)$
Значит вероятность равна $\frac{C_{m+n}^{2} -0,5n(n-1)-0,5m(m-1)}{C_{m+n}^{2}}=1- \frac{n(n-1)+m(m-1)}{2C_{m+n}^{2}} =1- \frac{m^{2}+n^{2}-(m+n)}{(m+n-1)(m+n)}$, далее, после упрощения получим: $1-\frac{(m+n)^{2}-2mn-(m+n)}{(m+n-1)(m+n)}=1-\frac{(m+n)(m+n-1)-2mn}{(m+n)(m+n-1)}=\frac{2mn}{(m+n)(m+n-1)}$