Question

в системе счисления с основанием n запись числа 144 с основанием 10 оканчивается на 1 и содержит не менее 3 цифр. чему равно число n

Answer 1

Если число трехзначное, то можно записать уравнение an²+bn+1=144
√(144) = 12, т.е. 144₁₀ = 100₁₂, поэтому основание системы счисления n не может превышать 11.

144 = 2×2×2×2×3×3, поэтому в системах счисления с основаниями 2, 3, 4, 6, 8, 9 число будет оканчиваться нулем. Остается попробовать основания 11, 7 и 5. Проверим остатки от деления 144 на эти числа, ведь по условию нам надо получить единицу.
144 mod 11 = 1 - подходит
144 mod 7 = 4 - не подходит
144 mod 5 = 4 - не подходит
Ответ: n=11