Question

В последнюю секунду свободного падения тело преодолело 5/9 всего пути. Определите высоту, с которой падало тело. Считайте, что g = 10 м/с²

Answer 1

Найдем расстояние, которое преодолевает падающее тело за t-ую секунду: $S= \frac{gt^{2} }{2}- \frac{g(t-1)^{2} }{2}= \frac{g(2t-1)}{2}$; В данном случае, t-aя секунда - это последняя секунда. То есть все падение заняло t секунд. Пусть весь путь равен H, тогда имеем: $\frac{g(2t-1)}{2}= \frac{5}{9}H$, откуда $H= \frac{9g(2t-1)}{10}$; С другой стороны $H= \frac{gt^{2}}{2}$; Приравняем оба найденных значения H: $\frac{gt^{2}}{2}= \frac{9g(2t-1)}{10} \\ t^{2} =1,8(2t-1) \\ 10t^{2}-18t+9=0 \\ t= 3,t=0,6$; $H= \frac{gt^{2}}{2}=5t^{2}$; Отсюда высота равна 45 метров, так как решение t=0,6 с не имеет смысла согласно формулировке условия задачи. Ответ: 45 метров