Question

Умоляю,помогите решить. Нужно решить один любой пример из этого задания

Answer 1

$2.3.\; \; \iint \limits _{D}\, \sqrt{x^2+y^2-9}\, dx\, dy=[\, x=\rho \, cos\phi ,\; y=\rho \, sin\phi ,\\\\x^2+y^2=\rho ^2,\; dx\, dy=\rho\, d\rho\, d\phi ,\; \; 9 \leq \rho ^2 \leq 25\; \to \; \; 3 \leq \rho \leq 5\, ]=\\\\=\int\limits^{2\pi }_0\, d\phi \int\limits^5_3\, \sqrt{\rho ^2-9}\cdot \rho\cdot d\rho = \int\limits^{2\pi }_0\, d\phi \int\limits^5_3\, \sqrt{\rho ^2-9}\cdot \frac{d(\rho ^2-9)}{2}=\\\\=\frac{1}{2}\int\limits^{2\pi }_0\, \Big (\frac{(\rho ^2-9)^{3/2}}{3/2} \Big |_3^5\Big )\, d\phi =\frac{1}{3}\int\limits^{2\pi }_0\Big ((5^2-9)^{3/2}-(3^2-9)^{3/2}\Big )\, d\phi =$

$= \frac{1}{3}\int\limits^{2\pi }_0\, 64\, d\phi =\frac{64}{3}\cdot \phi \, \Big |_0^{2\pi }=\frac{64}{3}\cdot (2\pi -0)=\frac{128}{3}\, \pi .$