Question

Нужно найти производную f(x)=$x^{sin(x)}$ .Мнения расходяться: одни считают что его нужно логарифмировать(y=(sin(x)*ln(x))',другие просто считают как сложную функцию(sin(x)*x^(sin(x)-1)*cos(x)),другие по формуле,как все-таки правильно?

Answer 1

Удобнее свести к экспоненциальной функций, именно
y=x^sinx = e^(ln(x^sinx))
И как сложную функцию
y’=e^(ln(x^sinx))*(ln(x^sinx))’=
x^sinx * (lnx*sinx)’ = x^sinx * (sin(x)/x + lnx*cosx) = x^(sinx-1) * (sinx + x*lnx*cosx)

Answer 2

Это производная сложной функции.