Question

Найдите точки экстремума:у=х(в четвёртой степени)-4х(в Кубе)-8х(в квадрате)+13

Answer 1

Точки экстремума - это критические точки,  проходя через которые производная меняет знак. 
Дифференцируем вашу функцию, получаем y' = 4x^3+12x^2-16x. 
Приравниваем производную к нулю y'=0 
4x^3+12x^2-16x =0 
4x(x^2+3x-4) = 0 
x=-4    x=0  x=1 Мы нашли три критические точки, разбивающие область определения производной на 3 интервала. Осталось проверить, будет ли наблюдаться смена знака на каждом интервале. Перепишем функцию производной, разложив квадратный трехчлен на множители: 
y'=4x(x+4)(x-1). Как мы видим каждой из множителей в первой степени, следовательно, y' будет менять знак проходя через каждую из указанных выше точек. Ответ: точки экстремума x= -4, 0 и 1.