Question

log 5 (2/x +2) - log 5 (x+3) меньше или ровно log 5 (x+6/x^2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$log_5(\frac{2}{x+2} )-log_5(x+3)<=log_5(\frac{x+6}{x^2} )$

$log_5\frac{2}{(x+2)(x+3)} <=log_5\frac{x+6}{x^2}$

Функция $y = log_5(x)$ - возрастающая, поэтому логарифмы можно убрать, и знак неравенства останется тот же.

$\frac{2}{(x+2)(x+3)} <=\frac{x+6}{x^2}$

$\frac{2}{(x+2)(x+3)} -\frac{x+6}{x^2} <=0$

$\frac{2x^2-(x+2)(x+3)(x+6)}{x^2(x+2)(x+3)} <=0$

$\frac{2x^2-(x^3+5x^2+6x+6x^2+30x+36)}{x^2(x+2)(x+3)} <=0$

$\frac{-x^3-9x^2-36x-36}{x^2(x+2)(x+3)} <=0$

Меняем все знаки в числителе, при этом меняется знак неравенства

$\frac{x^3+9x^2+36x+36}{x^2(x+2)(x+3)} >=0$

Числитель имеет единственный корень x1 ≈ -1,43. Можно заменить:

$\frac{x+1,43}{x^2(x+2)(x+3)} >=0$

По методу интервалов получаем решение:

x ∈ (-3; -2) U (-1,43; 0) U (0; +oo)