Question

log6(x-1)-log6(x+4)=2

Answer 1

Log6(x-1)-log6(x+4)=2
ОДЗ х>1 х> -4

Log6(x-1)/(x+4)=2
(x-1)/(x+4)=6²
 x-1=36*(x+4)
 x-1=36x+144
- 35х= 145
 x= - 145/35 < 0 не подходит под ОДЗ, решения нет

Answer 2

log₆(x - 1) - log₆(x + 4) = 2
Условие на существование логарифмов:
$\left \{ {{x \ \textgreater \ 1, } \atop {x \ \textgreater \ -4; }} \right.$ ⇒ x > 1. 
По свойству логарифма: logₐb - logₐc = logₐ$\frac{b}{c}$. В нашем случае: 
log₆(x - 1) - log₆(x + 4) = log₆$\frac{x - 1}{x + 4}$
То есть переходим к такому уравнению при x > 1: 
log₆$\frac{x - 1}{x + 4}$ = 2
Представим 2 в виде log₆36. 
log₆$\frac{x - 1}{x + 4}$ = log₆36. 
Т.к. логарифмическая функция принимает каждое свое значение единожды, 
$\frac{x - 1}{x + 4} = 36 \\ x - 1 = 36x + 144 \\ 35x = -145 \\ x = \frac{-29}{7}.$
Вспомним, что x > 1 ⇒ решений нет. 

Ответ: нет решений.