Question

Периметр прямоугольника равен 44 см.Каковы должны быть длина и ширина прямоугольника, чтобы площадь была наименьшей?
(Не просто ответ написать, а расписать!)

Answer 1

Периметр прямоугольника со сторонами a и b равен 2(a+b); При данных a и b нужно найти их минимальное произведение. 2(a+b) = 44 ⇔ a+b = 22
b=22-a; a*b = a(22-a) = -a²+22a; Это квадратичная функция. Если ввести ограничение a≠0 и b≠0, то нельзя найти минимум. Если же рассматривать предельный случай, то при a=0 мы получим прямоугольник с минимально возможной площадью 0. Думаю, здесь все же имелась ввиду максимальная площадь. Максимум функции -a²+22a достигается при a =11; Максимальная площадь в таком случае равна 121 при сторонах a=11=b