Question

Кто сможет объяснить?

Answer 1

Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам  ⇒
АО=ВО=СО=ДО=а
S(ΔАОВ)=0,5·ОА·ОВ·sin∠АОВ=0,5а²·sin∠AOB=15 ,
∠AOB=∠CОД как вертикальные
S(ΔCOД)=0,5·ОС·ОД·sin∠СOД=0,5·а²·sin∠AOB=15
S(ΔВОС)=0,5·a²·sin∠BOC=0,5·a²·sin(180°-∠AOB)=0,5·a²·sin∠AOB=15
∠BOC=∠АОД
S(ΔAOД)=0,5·а²·sin∠AOД=0,5·а²·sin∠BOC=0,5·а²·sin∠AOB=15
Все 4 треугольника имеют одинаковую площадь  ⇒  S(ABCD)=4·15=60.