Question

Помогите, пожалуйста!)
Точка движется по окружности радиусом R=4м. Закон ее движения выражается уравнением: s=4t^3-2,12t
В какой момент времени нормальное ускорение точки равно (по модулю) тангенциальному?

Answer 1

Дано:
R = 4 м
S = 4*t³ - 2,12*t
an = ε
_________
t - ?

1)
Находим тангенциальное ускорение. Оно равно второй производной от S:
S = 4*t³ - 2,12*t
ω = (S)' = 12*t² - 2,12
ε = ω' = S'' = 24*t                                 (1)

2)

Находим нормальное ускорение:
an = ω²*R = (12*t² - 2,12)²*4               (2)

Приравниваем (1) и (2)
24*t = 4*(12*t² - 2,12)²

Решая это квадратное уравнение относительно t, находим:
t = 0,27 c