Question

50 баллов. Вычислите расстояние между параллельными сторонами параллелограмма ABCD, построенного на векторах АB(6; 0; 2) и АС(1,5; 2; 1)

Answer 1

Пусть А(0;0;0)
cosx найду через скалярное произведение векторов
|AB|^2=6^2+2^2=40;  |AB|=√40
|AC|^2=9/4+4+1=29/4; |AC|=√29/2
AB*AC=6*3/2+0*2+2*1=11(скалярное произведение в координатах)
AB*AC=|AB|*|AC|*cosx
cosx=AB*AC/(|AB|*|AC|)=11/(√40*√29/2)=11/√540=11/(6√15)

BH=|AB|*sinx
sin^2x+cos^2x=1;sin^2x=1-121/540=419/540; sinx=√(419/540)
BH=√40*√(419/540)=√(836/27)≈5.56