Question

По длинной доске массой M=2 кг, находящейся на гладкой горизонтальной плоскости, скользит шайба массой m. Коэффициент трения между шайбой и доской (мю)=0,2. В начальный момент времени скорость шайбы V0=2м/с, а доска покоится. В момент T=0,8 с шайба перестаёт скользить по доске. Чему равна масса шайбы m?

Answer 1

По закону сохранения импульса $mv_{0}=(m+M)u$, где u - скорость движения доски вместе с шайбой. Отсюда находим u: $u= \frac{mv_{0} }{m+M}= \frac{2m}{m+2}$ Шайба перестанет скользить по доске тогда, когда работа силы трения станет равной работе против силы трения. 
Иными словами: $\frac{4m}{2}- \frac{(m+2)u^{2} }{2} =\mu mgS$ (*)
Заметим, что $S= \frac{a\tau^{2} }{2}= \frac{ \frac{2}{\tau} \tau^{2} }{2} =\tau$ . Поэтому путь, в данном случае, численно равен времени. S=0,8 м.
После упрощения в (*) и подставления вместо u найденной нами значение скорости, получим: $2m- \frac{2m^{2} }{m+2}=0,2*m*10*0,8 = 1,6m$ В итоге: $\frac{2m}{m+2}=0,4 \\ 1,6m=0,8 \\ m=0,5$