Question

Напишите уравнение касательной к графику функции у= х2 −2х в точке х0=3

Answer 1

Касательная имеет всего одну общую точку с графиком функции $x^{2} -2x$ Пусть уравнение касательной $kx+b$; Уравнение
$x^{2} -x(2+k)-b=0$ должно иметь единственный корень.
Значит $(2+k)^{2}+4b=0$
С другой стороны, $3k+b=9-6=3$ или $12(k-1)+4b=0$ откуда
$4+4k+k^{2} -12k+12=0 \\ k^{2} -8k+16=0 \\ k=4$, $b=-9$;

Уравнение касательной: $y=4x-9$

Answer 2

y(0)=0
y'=2x-2
y'(0)=-2
y=(-2)*(x-3)+0=-2x+6