Question

найти промежутки монотонности функции y=x^4+6x^2+15

Answer 1

Производная функции y'=4x^3+12x

ищем критические точки(когда производная равна 0)

4x^3+12x=0

4x(x^2+3)=0

x(x^2+3)=0

x^2+3>0 для любого действительного х

х=0

х=1: 4x^3+12x=4*1+12*1=16>0

х=-1:4x^3+12x=4*(-1)+12*(-1)=-16<0

значит справа от точки х=0 знак производной +

cлева от точки х=0 знак производной -

 

а значит на (-бесконечность;0) функция убывает

на (0;+бесконечность) функция возврастает